Considere os pontos
e o vetor
Determine a equação cartesiana da reta por
e
.
Determine a equação cartesiana da reta por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos $ A=(-1,2) $ e $ C=(2,7) $. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente, a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos. Vamos precisar das coordenadas desses pontos para calcular a inclinação da reta e, em seguida, montar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita como:
onde $ m $ é o coeficiente angular (inclinação) da reta e $ b $ é o coeficiente linear (intercepto com o eixo $ y $).
Passo 3
Para encontrar $ m $, que é a inclinação da reta, usamos a fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula usando os pontos $ A(-1,2) $ e $ C(2,7) $.
Passo 4
Substituindo os valores:
Então, a inclinação da reta é $ \frac{5}{3} $.
Passo 5
Agora que temos $ m = \frac{5}{3} $, podemos usar um dos pontos para encontrar $ b $. Vamos usar o ponto $ A(-1,2) $.
Substituindo na equação $ y = mx + b $:
Passo 6
Resolvendo para $ b $:
Passo 7
Com $ m = \frac{5}{3} $ e $ b = \frac{11}{3} $, a equação da reta fica:
Resposta
A equação cartesiana da reta que passa pelos pontos $ A $ e $ C $ é: