Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto interno entre os vetores $ p $ e $ q $ no espaço tridimensional ($ \mathbb{R}^{3} $). Para isso, vamos usar a definição de produto interno, que envolve multiplicar as componentes correspondentes dos vetores e somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, bora escrever os vetores $ p $ e $ q $ que a gente tem:
p
O produto interno, também conhecido como produto escalar, entre dois vetores $ p $ e $ q $ é calculado assim:
q
Onde $ p_1, p_2, p_3 $ são as componentes de $ p $ e $ q_1, q_2, q_3 $ são as componentes de $ q $.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com as componentes dos vetores que temos: