Considere em R^3 os pontos p, q, r definidos abaixo. Calcule:
p=[c2 1 -1], q=[c1 0 -1], r=[c-1 -1 0]
lang<= p, qrang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto interno entre os vetores $ p $ e $ q $ no espaço tridimensional ($ \mathbb{R}^{3} $). Para isso, vamos usar a definição de produto interno, que envolve multiplicar as componentes correspondentes dos vetores e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, bora escrever os vetores $ p $ e $ q $ que a gente tem:
p
O produto interno, também conhecido como produto escalar, entre dois vetores $ p $ e $ q $ é calculado assim:
q
Onde $ p_1, p_2, p_3 $ são as componentes de $ p $ e $ q_1, q_2, q_3 $ são as componentes de $ q $.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com as componentes dos vetores que temos:
lang<= p, q rang<= = (2) cdot (1) + (1) cdot (0) + (-1) cdot (-1)

Passo 4

Agora, vamos fazer as multiplicações e somar:
lang<= p, q rang<= = 2 times 1 + 1 times 0 + (-1) times (-1) lang<= p, q rang<= = 2 + 0 + 1 lang<= p, q rang<= = 3

Resposta

lang<= p, q rang<= = 3

Exercícios relacionados