Verifique se as seguintes equações diferenciais são exatas e resolva as que forem:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas, e vamos precisar usar o teste de exatidão que compara as derivadas parciais de
e
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 3
Logo, a equação diferencial não satisfaz o critério de exatidão e, portanto, não é exata. Não se procede à integração direta sem o uso de fator integrante.
Resposta
A equação diferencial não é exata.