Considere em R^3 os pontos p, q, r definidos abaixo. Calcule:
p=[c2 1 -1], q=[c1 0 -1], r=[c-1 -1 0]
lang<= p, rrang<=

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no espaço tridimensional, ou seja, em R^3. Os vetores são p, q e r, com componentes dadas pelas colunas. A pergunta quer que a gente calcule o produto interno entre p e r, que é representado por lang<= p, rrang<=. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto interno (ou produto escalar) de dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os vetores que a gente vai usar no cálculo:
p = 2 1 -1, r = -1 -1 0

Passo 3

Agora, vamos entender o que é o produto interno. O produto interno entre dois vetores é obtido multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses resultados. Matematicamente, se temos dois vetores a = a1 a2 a3 e b = b1 b2 b3, então:
lang<= a, b rang<= = a1b1 + a2b2 + a3b3
Vamos aplicar isso aos vetores p e r.

Passo 4

Vamos multiplicar as componentes correspondentes de p e r:
p1 cdot r1 &= 2 cdot (-1) = -2 p2 cdot r2 &= 1 cdot (-1) = -1 p3 cdot r3 &= (-1) cdot 0 = 0
Agora, somamos esses resultados:
lang<= p, r rang<= = -2 + (-1) + 0 = -3

Resposta

O produto interno lang<= p, r rang<= é igual a -3.

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