Vamos resolver um exercício envolvendo produto interno em R^3. Precisamos calcular o produto interno entre os vetores $ q $ e $ r $. Para isso, vamos utilizar a definição de produto interno e seguir cada etapa para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre dois vetores. Em R^3, dado dois vetores $ \mathbf{a} = a = a1 a2 a3 $ e $ \mathbf{b} = b = b1 b2 b3 $, o produto interno é calculado da seguinte forma:
lang<= a, b rang<= = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 + a3 cdot b3
Isso significa que multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos os resultados.
Passo 3
Agora, vamos identificar as componentes dos vetores $ q $ e $ r $ fornecidos:
q
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto interno, multiplicamos as componentes correspondentes de $ q $ e $ r $ e depois somamos:
q
Passo 5
Vamos calcular cada termo da soma:
1 cdot (-1) = -1
0 cdot (-1) = 0
-1 cdot 0 = 0
Somando esses resultados:
-1 + 0 + 0 = -1
Resposta
O produto interno lang<= q, r rang<= é igual a -1.