Considere em R^3 os pontos p, q, r definidos abaixo. Calcule:
p=[c2 1 -1], q=[c1 0 -1], r=[c-1 -1 0]
lang<= q, rrang<=

Passo 1

Vamos resolver um exercício envolvendo produto interno em R^3. Precisamos calcular o produto interno entre os vetores $ q $ e $ r $. Para isso, vamos utilizar a definição de produto interno e seguir cada etapa para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre dois vetores. Em R^3, dado dois vetores $ \mathbf{a} = a = a1 a2 a3 $ e $ \mathbf{b} = b = b1 b2 b3 $, o produto interno é calculado da seguinte forma:
lang<= a, b rang<= = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 + a3 cdot b3
Isso significa que multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores $ q $ e $ r $ fornecidos:
q

Passo 4

Aplicando a fórmula do produto interno, multiplicamos as componentes correspondentes de $ q $ e $ r $ e depois somamos:
q

Passo 5

Vamos calcular cada termo da soma:
1 cdot (-1) = -1
0 cdot (-1) = 0
-1 cdot 0 = 0
Somando esses resultados:
-1 + 0 + 0 = -1

Resposta

O produto interno lang<= q, r rang<= é igual a -1.

Exercícios relacionados