Considere os pontos A=(-2,4) e B=(4,1). Determine as coordenadas dos pontos C e D que dividem A B em três segmentos de mesmo comprimento.

Passo 1

O enunciado nos dá os pontos A=(-2,4) e B=(4,1) e pede os pontos C e D que dividem o segmento AB em três partes iguais. Vamos usar a ideia de vetor posição: o vetor AB somado a A B, e para dividir em três, basta pegar tfrac13AB e tfrac23AB.

Passo 2

Calculamos o vetor
AB = B - A = (4 - (-2),,1 - 4) = (6,,-3)

Passo 3

Obtemos os vetores correspondentes a um terço e a dois terços de AB:
tfrac13AB = l(2,,-1r), tfrac23AB = l(4,,-2r)

Passo 4

Somamos essas frações de vetor à coordenada de A:
C = A + tfrac13AB = (-2,4) + (2,-1) = (0,3),
D = A + tfrac23AB = (-2,4) + (4,-2) = (2,2)

Resposta

As coordenadas são
C=(0,3) e D=(2,2).

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