Obtenha os pontos e de modo que seja a projeção ortogonal do segmento sobre a reta e seja a projeção ortogonal do segmento sobre a reta , sabendo que .
Passo 1
Resumindo o que temos e o que precisamos:
Dois pontos dados:
com vetor diretor .
A reta em forma implícita
Queremos pontos e tais que .
Além disso, e são as projeções ortogonais de e em , e e são as projeções ortogonais de e em .
Como e já são conhecidos, vamos usar as condições de projeção para achar (e daí ), depois calcular e .
Passo 2
Condição de projeção de A=(xA,yA) sobre r2:
Para a reta 3x-y-3=0 o ponto projetado de (xA,yA) é
l(xA - tfrac3(3xA - yA -3)3^2+(-1)^2,;yA - tfrac-1(3xA - yA -3)3^2+(-1)^2r)
Como essa projeção deve ser F=(2,3), temos
a^2+b^2=3^2+(-1)^2=10, d=3xA-yA-3,
e as coordenadas dão a mesma equação
xA - 3d10=2 Longrightarrow 10xA -3d =20
Mas d=3xA-yA-3, então
10xA -3(3xA - yA -3)=20 Longrightarrow 10xA -9xA +3yA +9=20 Longrightarrow xA +3yA =11
Passo 3
Condição de projeção de B=A+(1,2)=(xA+1,yA+2) sobre r1:
A projeção de um ponto P em r1 se escreve
P0 + v1(P-P0)cdot v1v1cdotv1,
onde P0=(-1,1) e v1=(2,5) tem v1cdotv1=29.
Para P=B temos