Considere o retângulo , o ponto e o ponto tais que , e . Escolhendo um sistema de eixos ortogonais adequado, determine o cosseno do ângulo formado pelas retas e , e calcule a distância do vértice ao ponto , onde é a reta que contém o segmento é a reta que contém o segmento e .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um retângulo com e , um ponto com e um ponto com . As retas são e l=C E. Precisamos achar o cosseno do ângulo entre r e l e a distância do vértice C até o ponto P de interseção dessas retas.
Passo 2
Escolhemos eixos ortogonais de modo que
A=(0,0), B=(4,0), C=(0,3), D=(4,3)
Como lvert A Ervert=2, o ponto E fica em
E=(2,0)
Como lvert F Drvert=1 sobre B D, o ponto F fica em
F=(4,3-1)=(4,2)
Passo 3
Os vetores diretores das retas são
u=A F=(4,2), v=C E=(2,-3)
Calculamos o cosseno do ângulo theta entre elas por