Considere os pontos e sobre a reta, com coordenadas e , respectivamente. Suponha que está à direita de , ou seja, . Lembrando que se o ponto estiver no segmento , vale a propriedade , mostre que a expressão é válida nos três casos a seguir: está entre e
Passo 1
O enunciado dá dois pontos na reta real, e , com coordenadas e e supõe . Queremos mostrar que, quando está entre a origem e (isto é, ), vale
Para isso, vamos usar a definição de distância na reta e a propriedade de ponto em segmento: se C está entre A e B, então
d(A,B)=d(A,C)+d(C,B),
Passo 2
Como x1>0 e x2>0, a distância do ponto à origem é simplesmente a sua coordenada positiva. Logo,