Considere os pontos e sobre a reta, com coordenadas e , respectivamente. Suponha que está à direita de , ou seja, . Lembrando que se o ponto estiver no segmento , vale a propriedade , mostre que a expressão é válida nos três casos a seguir: está entre e
Passo 1
O enunciado dá dois pontos e na reta real, com coordenadas e , respectivamente, e supõe (ou seja, a origem está entre e ). Queremos mostrar que
usando a propriedade de que, se um ponto C estiver no segmento AB, então
d(A,B)=d(A,C)+d(C,B)
Passo 2
Aplicamos a propriedade com A=P1, B=P2 e C=O. Assim