Considere-se uma população com distribuição Normal de parâmetros desconhecidos. Dessa população foi retirada uma amostra casual de dimensão 25. Suponha-se que a amostra forneceu os seguintes resultados:
Construa um intervalo de confiança a
para o desvio padrão.
Resposta: [1,5609;2,7824]
Resposta: [1,5609;2,7824]
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
retirada de uma população
com parâmetros desconhecidos. Sabemos que
e queremos construir um intervalo de confiança de
para o desvio padrão populacional
. Para isso, usaremos a estatística pivô
Passo 2
Primeiro calculamos a média amostral
Em seguida, a soma dos quadrados dos desvios em relação à média é
Assim, a variância amostral é
e o desvio padrão amostral é
.
Passo 3
Para um nível de confiança
e
graus de liberdade, temos os quantis da distribuição qui-quadrado:
O intervalo de confiança para
é
e, para
, basta extrair raiz quadrada em cada extremidade.
Passo 4
Substituindo
e
: