Pretende-se investigar o nível de remuneração salarial dos homens e mulheres de certa categoria profissional. De duas amostras obtidas entre dois grupos, destacam-se os seguintes resultados (em unidades monetárias):
\begin{array}{lll} \text { Amostra de } 250 \text { homens: } & \bar{x}_{1}=33.8 & s_{1}^{2}=5.7 \\\ \text { Amostra de } 150 \text { mulheres: } & \bar{x}_{2}=31 & s_{2}^{2}=10.3 \end{array}
Construa um intervalo de confiança a 99 \% para as diferenças salariais médias entre os dois sexos e conclua sobre a possível existência de discriminação sexual na atribuição de remunerações.

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras independentes de salários (unidades monetárias) de homens e mulheres, com
– homens: n_1=250, \bar x_1=33{,}8, s_1^2=5{,}7
– mulheres: n_2=150, \bar x_2=31, s_2^2=10{,}3
e pede um intervalo de confiança de 99\% para a diferença \mu_1-\mu_2. Como as amostras são grandes, usamos a aproximação normal (Teorema Central do Limite).

Passo 2

Calculamos o estimador pontual da diferença e seu erro‐padrão:
\hat\Delta = \bar x_1 - \bar x_2 = 33{,}8 - 31 = 2{,}8.
SE = \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}} = \sqrt{\frac{5{,}7}{250} + \frac{10{,}3}{150}} = \sqrt{0{,}0228 + 0{,}0687} \approx 0{,}302.

Passo 3

Para nível de confiança 99\%, a significância é \alpha=0{,}01 e o quantil é
z_{1-\alpha/2} = z_{0{,}995} \approx 2{,}576.

Passo 4

O erro máximo é
E = z_{0{,}995}\,\times SE \approx 2{,}576 \times 0{,}302 \approx 0{,}78.
Logo o intervalo de confiança é
\bigl(\hat\Delta - E,\;\hat\Delta + E\bigr) = (2{,}8 - 0{,}78,\;2{,}8 + 0{,}78) = (2{,}02,\;3{,}58).

Passo 5

Como todo o intervalo é positivo, concluímos que a média salarial dos homens é significativamente maior que a das mulheres. Isso indica evidência estatística de discriminação sexual na remuneração.

Resposta

O intervalo de confiança de 99\% para \mu_1-\mu_2 é
(2{,}02,\;3{,}58)
e, portanto, há indício de discriminação salarial contra as mulheres.

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