Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique qual a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltônica selecionada ao acaso dessa população.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem uma população com igual número de homens e mulheres. Sabemos que 5% dos homens e 0,25% das mulheres são daltônicos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a chance de que, se a gente pegar uma pessoa daltônica dessa população, ela seja mulher. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as porcentagens que temos:
  • Homens daltônicos: 5% dos homens.
  • Mulheres daltônicas: 0,25% das mulheres.
Como a população tem igual número de homens e mulheres, podemos dizer que a probabilidade de uma pessoa ser homem ou mulher é de 50%, ou seja:
  • $ P(Homem) = 0,5 $
  • $ P(Mulher) = 0,5 $

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade total de uma pessoa ser daltônica na população. Para isso, usamos a regra da probabilidade total:
P(Da<ônico) = P(Da<ônico mid Homem) times P(Homem) + P(Da<ônico mid Mulher) times P(Mulher) ôôô
Substituindo os valores:
P(Da<ônico) = 0,05 times 0,5 + 0,0025 times 0,5 = 0,025 + 0,00125 = 0,02625 ô
Então, a probabilidade total de uma pessoa ser daltônica é 2,625%.

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de a pessoa ser mulher dado que ela é daltônica, ou seja, $ P(Mulher \mid Daltônico) $.
Usamos a probabilidade condicional para isso:
P(Mulher mid Da<ônico) ôôô
Substituindo os valores que já calculamos:
P(Mulher mid Da<ônico) = P(Da<ônico mid Mulher) times P(Mulher)P(Da<ônico) ô

Resposta

A probabilidade de que uma pessoa daltônica selecionada ao acaso dessa população seja mulher é de aproximadamente 4,76%.

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