Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique qual a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltônica selecionada ao acaso dessa população.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente tem uma população com igual número de homens e mulheres. Sabemos que 5% dos homens e 0,25% das mulheres são daltônicos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a chance de que, se a gente pegar uma pessoa daltônica dessa população, ela seja mulher. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as porcentagens que temos:
- Homens daltônicos: 5% dos homens.
- Mulheres daltônicas: 0,25% das mulheres.
Como a população tem igual número de homens e mulheres, podemos dizer que a probabilidade de uma pessoa ser homem ou mulher é de 50%, ou seja:
- $ P(Homem) = 0,5 $
- $ P(Mulher) = 0,5 $
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade total de uma pessoa ser daltônica na população. Para isso, usamos a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Então, a probabilidade total de uma pessoa ser daltônica é 2,625%.
Passo 4
Agora, queremos saber a probabilidade de a pessoa ser mulher dado que ela é daltônica, ou seja, $ P(Mulher \mid Daltônico) $.
Usamos a probabilidade condicional para isso:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
A probabilidade de que uma pessoa daltônica selecionada ao acaso dessa população seja mulher é de aproximadamente 4,76%.