Determine a forma mais simples de escrever:
a) (2a+b).(a-2b)
b) (a+x).(a²-ax+x²)
c) (x-2).(x-3)-{(x-4).(x-s)}
d) (a-2b).{a.(b-3)+b.(1-a)}
e) (x-1).(x+1)+3(x-1).(x-1)+3.(x-1)+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra juntos! A gente precisa simplificar várias expressões algébricas usando propriedades como a distributiva e combinando termos semelhantes. Para isso, vamos precisar lembrar como expandir produtos de binômios e organizar os termos por potências semelhantes.

Passo 2

a) (2a + b)(a - 2b)
Primeiro, vamos aplicar a distributiva para multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo parêntese:
(2a + b)(a - 2b) = 2a cdot a + 2a cdot (-2b) + b cdot a + b cdot (-2b)
Agora, calculando cada multiplicação:
= 2a^2 - 4ab + ab - 2b^2
Finalmente, vamos combinar os termos semelhantes ( -4ab + ab = -3ab):
= 2a^2 - 3ab - 2b^2

Passo 3

b) (a + x)(a^2 - ax + x^2)
Aqui, também usamos a distributiva. Distribuímos a e x sobre cada termo do segundo parêntese:
(a + x)(a^2 - ax + x^2) = a cdot a^2 + a cdot (-ax) + a cdot x^2 + x cdot a^2 + x cdot (-ax) + x cdot x^2
Calculando cada parte:
= a^3 - a^2x + a x^2 + a^2x - a x^2 + x^3
Agora, combinamos os termos semelhantes ( -a^2x + a^2x = 0 e a x^2 - a x^2 = 0):
= a^3 + x^3

Passo 4

c) (x - 2)(x - 3) - (x - 4)(x - s)
Primeiro, vamos expandir cada produto:
(x - 2)(x - 3) = x cdot x + x cdot (-3) - 2 cdot x + (-2) cdot (-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6
(x - 4)(x - s) = x cdot x + x cdot (-s) - 4 cdot x + (-4) cdot (-s) = x^2 - s x - 4x + 4s = x^2 - (s + 4)x + 4s
Agora, subtraímos a segunda expressão da primeira:
(x^2 - 5x + 6) - (x^2 - (s + 4)x + 4s) = x^2 - 5x + 6 - x^2 + (s + 4)x - 4s
Simplificando:
= (-5x + (s + 4)x) + (6 - 4s) = (s - 1)x + 6 - 4s

Passo 5

d) (a - 2b)a(b - 3) + b(1 - a)
Primeiro, vamos resolver a parte dentro das chaves:
a(b - 3) + b(1 - a) = ab - 3a + b - ab = -3a + b
Agora, multiplicamos (a - 2b) por -3a + b:
(a - 2b)(-3a + b) = a cdot (-3a) + a cdot b - 2b cdot (-3a) - 2b cdot b
Calculando cada parte:
= -3a^2 + ab + 6ab - 2b^2
Combinação dos termos semelhantes ( ab + 6ab = 7ab):
= -3a^2 + 7ab - 2b^2

Passo 6

e) (x - 1)(x + 1) + 3(x - 1)(x - 1) + 3(x - 1) + 1
Primeiro, vamos notar que (x - 1) é comum em vários termos. Vamos expandir cada parte:
(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1
3(x - 1)(x - 1) = 3(x^2 - 2x + 1) = 3x^2 - 6x + 3
3(x - 1) = 3x - 3
Agora, somamos tudo junto:
x^2 - 1 + 3x^2 - 6x + 3 + 3x - 3 + 1
Combinando os termos semelhantes:
  • x^2 + 3x^2 = 4x^2
  • -6x + 3x = -3x
  • -1 + 3 - 3 + 1 = 0
Então, temos:
4x^2 - 3x

Resposta

a) 2a^2 - 3ab - 2b^2
b) a^3 + x^3
c) (s - 1)x + 6 - 4s
d) -3a^2 + 7ab - 2b^2
e) 4x^2 - 3x

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