Determine a forma mais simples de escrever:
a) (2a+b).(a-2b)
b) (a+x).(a²-ax+x²)
c) (x-2).(x-3)-{(x-4).(x-s)}
d) (a-2b).{a.(b-3)+b.(1-a)}
e) (x-1).(x+1)+3(x-1).(x-1)+3.(x-1)+1
a) (2a+b).(a-2b)
b) (a+x).(a²-ax+x²)
c) (x-2).(x-3)-{(x-4).(x-s)}
d) (a-2b).{a.(b-3)+b.(1-a)}
e) (x-1).(x+1)+3(x-1).(x-1)+3.(x-1)+1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra juntos! A gente precisa simplificar várias expressões algébricas usando propriedades como a distributiva e combinando termos semelhantes. Para isso, vamos precisar lembrar como expandir produtos de binômios e organizar os termos por potências semelhantes.
Passo 2
a)
Primeiro, vamos aplicar a distributiva para multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo parêntese:
Agora, calculando cada multiplicação:
Finalmente, vamos combinar os termos semelhantes (
):
Passo 3
b)
Aqui, também usamos a distributiva. Distribuímos
e
sobre cada termo do segundo parêntese:
Calculando cada parte:
Agora, combinamos os termos semelhantes (
e
):
Passo 4
c)
Primeiro, vamos expandir cada produto:
Agora, subtraímos a segunda expressão da primeira:
Simplificando:
Passo 5
d)
Primeiro, vamos resolver a parte dentro das chaves:
Agora, multiplicamos
por
:
Calculando cada parte:
Combinação dos termos semelhantes (
):
Passo 6
e)
Primeiro, vamos notar que
é comum em vários termos. Vamos expandir cada parte:
Agora, somamos tudo junto:
Combinando os termos semelhantes:
Então, temos:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)