Considere as seguintes matrizes A= 1 12 3 B=X Y 1 4 A soma dos valores de X e Y que tornam as matrizes A e B comutáveis, isto é AB=BA, é:
A.5/2
B.7/2
C.3
D.4

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra envolvendo matrizes. A gente precisa descobrir quais valores de $ X $ e $ Y $ fazem com que duas matrizes, $ A $ e $ B $, se comutem, ou seja, que $ AB = BA $. Para isso, vamos usar a multiplicação de matrizes e igualar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as matrizes $ A $ e $ B $ de forma clara:
A

Passo 3

Agora, vamos calcular $ AB $. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz:
AB

Passo 4

Em seguida, vamos calcular $ BA $:
BA

Passo 5

Para que $ AB = BA $, as duas matrizes resultantes devem ser iguais. Então, vamos igualar os elementos correspondentes:
AB = BA

Passo 6

Vamos resolver cada equação:
  1. $ X + 1 = X + 2Y $ X + 1 = X + 2Y $ 1 = 2Y $ Rightarrow $ Y = \frac{1}{2} $
  2. $ 2Y + 12 = 13 $ 1 = 2Y $ 2Y = 1 $ Rightarrow $ Y = \frac{1}{2} $
Já encontramos $ Y = \frac{1}{2} $. Agora, vamos encontrar $ X $:
  1. $ 2X + 3 = 9 $ Y = 12 $ 2X = 6 $ 2Y + 12 = 13 $ X = 3 $

Resposta

A soma dos valores de $ X $ e $ Y $ é:
X
Alternativa B. $ \frac{7}{2} $

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