Considere uma população na qual
dos indivíduos medem menos de 1.6 m e
medem mais de 1.8 m . Supondo que a altura dessa população segue uma distribuição normal, determine, com 3 casas decimais, os parâmetros dessa distribuição.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos uma população onde
das pessoas têm altura menor que 1,6 metros e
têm altura maior que 1,8 metros. Queremos encontrar os parâmetros dessa distribuição normal, ou seja, a média (
) e o desvio padrão (
). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal, percentis e a tabela da distribuição normal padrão (z).
Passo 2
Primeiro, entendemos que a distribuição das alturas segue uma distribuição normal. Isso significa que podemos usar a tabela z para encontrar os valores correspondentes aos percentis dados.
Passo 3
Vamos encontrar os valores z que correspondem aos percentis fornecidos. Para
das pessoas terem altura menor que 1,6 metros, procuramos o valor z tal que
. Usando a tabela z, encontramos
.
Passo 4
Da mesma forma, para
das pessoas terem altura maior que 1,8 metros, queremos
. Isso equivale a
. Buscando na tabela z, encontramos
.
Passo 5
Agora, usamos a relação entre a altura, a média e o desvio padrão da distribuição normal:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 6
Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:
Substituindo os valores de
e
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora, substituímos o valor de
em uma das equações para encontrar
. Usando a primeira equação:
Resposta
A distribuição normal tem média
metros e desvio padrão
metros.