em que é uma constante positiva.
(ii) Para , calcule o coeficiente de reflexão e o coeficiente de transmissão . Mostre que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um potencial degrau, que é tipo uma barreira que uma partícula encontra. Tem duas regiões:
Região I (): Potencial
Região II (): Potencial , onde é uma constante positiva
A gente precisa calcular os coeficientes de reflexão () e transmissão () para uma partícula com energia , e mostrar que . Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica sobre como partículas se comportam ao encontrar um potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando uma partícula encontra uma barreira de potencial, ela pode ser refletida ou transmitida. Os coeficientes e representam a probabilidade da partícula sofrer cada um desses processos.
Para calcular e , precisamos das funções de onda nas duas regiões. A função de onda descreve o comportamento quântico da partícula.
Passo 3
A energia total da partícula é . Na Região I (), o potencial é , então a energia cinética é toda a energia da partícula. Na Região II (), o potencial é , então a energia cinética é .
Passo 4
Vamos definir os números de onda nas duas regiões:
Na Regiões I:
Na Regiões II:
Aqui, é a massa da partícula e é a constante de Planck reduzida.
Passo 5
Os coeficientes de reflexão e transmissão são dados por:
T = 4k1k2(k1 + k2)^2
Essas fórmulas vêm da solução das equações de onda nas duas regiões e das condições de contorno.