Considere o PPL
(1) Mostre que
é uma base ótima para o problema.
(2) Suponha que o lado direito da restrição (32) seja alterado para 16. A matriz
é uma base ótima para o problema modificado?
(3) Suponha que o custo associado a variável
seja modificado para -2. A matriz
é uma base ótima para o problema modificado
(2) Suponha que o lado direito da restrição (32) seja alterado para 16. A matriz
(3) Suponha que o custo associado a variável
Passo 1
O enunciado dá o PPL
Pediu‐se (1) mostrar que a base
é ótima, (2) examinar o que ocorre se o segundo lado‐direito passa a valer 16, e (3) se o custo de
muda para
. Vamos usar o método simplex: calcular a solução básica associada a
, verificar a viabilidade e checar as condições de otimalidade via custos reduzidos, e finalmente fazer análise de sensibilidade para alterações em
e em
.
Passo 2
As colunas de
são
e o lado‐direito
. Para a base
temos
A solução básica é
isto é
, que é viável.
O vetor de custos básicos é
. O multiplicador dual é
Os custos reduzidos para
e
são
Como todos os custos reduzidos estão não negativos, a base é ótima.
Passo 3
Agora suponha que o segundo lado‐direito mude de
para
. O novo básico seria
Como
, a solução deixa de ser viável, e portanto
não pode ser ótima no problema modificado.)
Passo 4
Finalmente, se mantemos o
original e alteramos apenas o custo de
de
para
, então
O custo reduzido de
passa a ser
violando a condição de otimalidade. Logo
não permanece ótima.
Resposta
(1)
é ótima.
(2) Não.
(3) Não.
(2) Não.
(3) Não.