(1) Qual o intervalo em que o custo associado a variável x_{2} pode ser alterada de forma que a base ótima do problema (38)-(41) seja ótima para o problema alterado.
(2) Qual o intevarlo em que o lado direito da restrição (40) pode ser alterada de forma que a base ótima do problema (38)-(41) seja ótima para o problema alterado.
Passo 1
O problema é um PPL de minimização com variáveis \(x_{1},x_{2})) e variáveis de folga \(x_{3},x_{4}):
Queremos
(1) o intervalo de variação do coeficiente c_{2} de x_{2} para que a mesma base ótima permaneça ótima;
(2) o intervalo de variação do lado direito da segunda restrição (que é igual a 8 para que essa base fique ainda viável e ótima.
O conteúdo é análise de sensibilidade em programação linear: vamos precisar achar a base ótima, calcular preços sombra (duais) e reduzir custos, depois ver como mudanças em c_{2} e no vetor b afetam a viabilidade e a otimalidade dessa base.
Passo 2
Encontrar a solução ótima do primal e a base associada. Como são duas restrições, testamos vértices em (x_{1},x_{2})\ge0 de \;x_{1}+2x_{2}\ge2 e \;3x_{1}+2x_{2}\ge8. Os candidatos são (x_{1},x_{2})=(0,4) com custo 20, e (x_{1},x_{2})=(8/3,0) com custo 2\cdot\frac{8}{3}=16/3\approx5{,}33.
Logo a solução ótima é
(x_{1},x_{2})=\Bigl(\tfrac{8}{3},0\Bigr).
Substituindo em \;x_{1}+2x_{2}-x_{3}=2 e 3x_{1}+2x_{2}-x_{4}=8
obtemos