Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale
.
Nos exercícios abaixo, utilize
e
e as propriedades dos logaritmos.
Uma fonte sonora emite um som cujo nível sonoro é
, a certa distância. Calcule, para esta mesma fonte, o nível sonoro
(em dB) a uma distância:
a) 4 vezes maior.
Nos exercícios abaixo, utilize
Uma fonte sonora emite um som cujo nível sonoro é
a) 4 vezes maior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o nível sonoro, em decibéis (dB), que uma fonte sonora emite quando a distância dela é aumentada 4 vezes. Sabemos que, a uma certa distância, o nível sonoro é de 48 dB. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora, a relação entre intensidade e distância, e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o nível sonoro em decibéis (dB) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o nível sonoro em dB. -
é a intensidade sonora. -
é a intensidade sonora de referência, que neste caso é .
Passo 3
Sabemos que a intensidade sonora diminui com o quadrado da distância. Isso significa que se a distância aumenta por um fator de 4, a intensidade diminui por um fator de
. Então, a nova intensidade
será:
Passo 4
Agora, vamos calcular o novo nível sonoro
usando a nova intensidade
:
Podemos separar o logaritmo em duas partes usando a propriedade dos logaritmos:
Passo 5
Sabemos que o nível sonoro original é de 48 dB, o que significa que:
Então,
Passo 6
Voltando à expressão para
:
Precisamos calcular
. Sabemos que
, então:
Dado que
:
Passo 7
Substituindo esse valor de volta na fórmula de
:
Resposta
O nível sonoro
a uma distância 4 vezes maior é de 36 dB.