Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale I0=1 1 0^- 1 2 W / m^2.
Nos exercícios abaixo, utilize log 2=0,30 e log 3=0,48 e as propriedades dos logaritmos.
Uma fonte sonora emite um som cujo nível sonoro é 4 8 d B, a certa distância. Calcule, para esta mesma fonte, o nível sonoro beta (em dB) a uma distância:
a) 4 vezes maior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o nível sonoro, em decibéis (dB), que uma fonte sonora emite quando a distância dela é aumentada 4 vezes. Sabemos que, a uma certa distância, o nível sonoro é de 48 dB. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora, a relação entre intensidade e distância, e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível sonoro em decibéis (dB) é dado pela fórmula:
beta = 10 log ( II0 )
Onde:
  • beta é o nível sonoro em dB.
  • I é a intensidade sonora.
  • I0 é a intensidade sonora de referência, que neste caso é 1 times 10^-12 , W/m^2.

Passo 3

Sabemos que a intensidade sonora diminui com o quadrado da distância. Isso significa que se a distância aumenta por um fator de 4, a intensidade diminui por um fator de 4^2 = 16. Então, a nova intensidade I' será:
I' = I16

Passo 4

Agora, vamos calcular o novo nível sonoro beta' usando a nova intensidade I':
beta' = 10 log ( I'I0 ) = 10 log ( I16 cdot I0 )
Podemos separar o logaritmo em duas partes usando a propriedade dos logaritmos:
beta' = 10 ( log ( II0 ) - log 16 )

Passo 5

Sabemos que o nível sonoro original é de 48 dB, o que significa que:
48 = 10 log ( II0 )
Então,
log ( II0 ) = 4810 = 4,8

Passo 6

Voltando à expressão para beta':
beta' = 10 ( 4,8 - log 16 )
Precisamos calcular log 16. Sabemos que 16 = 2^4, então:
log 16 = log (2^4) = 4 log 2
Dado que log 2 = 0,30:
log 16 = 4 times 0,30 = 1,20

Passo 7

Substituindo esse valor de volta na fórmula de beta':
beta' = 10 ( 4,8 - 1,20 ) = 10 times 3,6 = 36 , dB

Resposta

O nível sonoro beta a uma distância 4 vezes maior é de 36 dB.

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