Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale I0=1 1 0^- 1 2 W / m^2.
O som emitido em um show de música atinge a intensidade sonora de 10^-2 W / m^2 a 2 0 m de distância da fonte sonora.
b) Calcule o nível sonoro beta (em dB) a esta distância.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre intensidade sonora e nível sonoro. Precisamos calcular o nível sonoro beta em decibéis (dB) a uma distância de 20 metros, sabendo que a intensidade sonora nesse ponto é 10^-2 , W/m^2. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona intensidade sonora e nível sonoro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível sonoro beta em decibéis é calculado usando a fórmula:
beta = 10 cdot log10 ( II0 )
Aqui, I é a intensidade sonora que queremos calcular o nível, e I0 é a intensidade sonora de referência, que é a menor intensidade audível pelo ouvido humano, dada por I0 = 10^-12 , W/m^2.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que I = 10^-2 , W/m^2 e I0 = 10^-12 , W/m^2.
beta = 10 cdot log10 ( 10^-210^-12 )

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
10^-210^-12 = 10^-2 - (-12) = 10^10
Então, a expressão fica:
beta = 10 cdot log10 ( 10^10 )

Passo 5

Sabemos que log10(10^10) = 10, porque o logaritmo na base 10 de 10^10 é o próprio expoente.
beta = 10 cdot 10

Resposta

beta = 100 , dB

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