Use o Teorema de Green para calcular
.
, onde
é a fronteira da região anular
orientada no sentido positivo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
com
e
delimitando a região anular
, orientada positivamente. O conteúdo é o Teorema de Green, que converte integral de linha em integral dupla sobre a região.
Passo 2
Identificamos
e
. Pelo Teorema de Green, temos de calcular o rotacional
.
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
e
. Logo,
Passo 4
Assim, a integral de linha vira
onde
Passo 5
A integral fica
Passo 6
Calculando a integral em
:
Passo 7
E integrando em
de 0 a
obtemos
.