Uma onda eletromagnética plana infinita tem uma potência
. Isto é, a energia total que ela transporta por unidade de tempo ao passar por uma superfície imaginária normal à sua direção de propagação é
. A onda incide sobre uma superfície que a absorve completamente. Mostre que o módulo
da força exercida sobre a superfície absorvedora tem valor
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: temos uma onda eletromagnética plana infinita que leva uma potência
(ou seja, transporta energia por tempo através de uma superfície normal à direção de propagação). Ela incide numa superfície que a absorve 100%. A pergunta é: qual a força
que essa onda exerce nessa superfície?
Matéria: ondas eletromagnéticas e o conceito de momento (impulso) de uma onda de luz, mais a definição de força como variação de momento. O que precisamos:
Matéria: ondas eletromagnéticas e o conceito de momento (impulso) de uma onda de luz, mais a definição de força como variação de momento. O que precisamos:
- Saber que uma onda eletromagnética carrega momento relacionado à sua energia pela relação
. - Usar que força
.
Passo 2
Primeiro, a teoria: toda radiação eletromagnética (tipo fóton ou onda clássica) carrega não só energia
, mas também momento linear
. A relação básica é
onde
é a velocidade da luz. Isso vem da teoria quântica (fótons) ou de considerações de energia e pressão de radiação numa onda clássica.
Passo 3
Agora usamos a definição de potência:
Num intervalo de tempo muito pequeno
, a energia que chega na superfície é
Como toda essa energia é absorvida, todo o momento associado a ela também é transferido para a superfície. Logo, o aumento de momento é
Passo 4
Por definição de força, ela é a taxa de variação de momento:
Substituindo
, temos