Uma onda eletromagnética plana infinita tem uma potência P. Isto é, a energia total que ela transporta por unidade de tempo ao passar por uma superfície imaginária normal à sua direção de propagação é P. A onda incide sobre uma superfície que a absorve completamente. Mostre que o módulo F da força exercida sobre a superfície absorvedora tem valor F=P / C.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos uma onda eletromagnética plana infinita que leva uma potência (ou seja, transporta energia por tempo através de uma superfície normal à direção de propagação). Ela incide numa superfície que a absorve 100%. A pergunta é: qual a força que essa onda exerce nessa superfície?
Matéria: ondas eletromagnéticas e o conceito de momento (impulso) de uma onda de luz, mais a definição de força como variação de momento. O que precisamos:
  1. Saber que uma onda eletromagnética carrega momento relacionado à sua energia pela relação .
  2. Usar que força .

Passo 2

Primeiro, a teoria: toda radiação eletromagnética (tipo fóton ou onda clássica) carrega não só energia p = Ec, , mas também momento linear . A relação básica é
onde é a velocidade da luz. Isso vem da teoria quântica (fótons) ou de considerações de energia e pressão de radiação numa onda clássica.

Passo 3

Agora usamos a definição de potência:
P = dEdt
Num intervalo de tempo muito pequeno dE = P,dt , a energia que chega na superfície é
dp = dEc = P,dtc
Como toda essa energia é absorvida, todo o momento associado a ela também é transferido para a superfície. Logo, o aumento de momento é

Passo 4

Por definição de força, ela é a taxa de variação de momento:
F = dpdt
Substituindo F = 1dt,P,dtc = Pc , temos

Resposta

boxedF = Pc

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