Prove que a expressão
tem dimensões de potência por unidade de área.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que a expressão
tem dimensões de potência por unidade de área. Para resolver isso, vamos usar análise dimensional, que nos ajuda a verificar se as unidades das grandezas envolvidas estão corretas. Precisamos conhecer as dimensões elétricas e magnéticas envolvidas na expressão, além da permeabilidade magnética do vácuo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada termo na expressão:
- Campo elétrico (
): Sua dimensão é força por carga, ou seja, . - Campo magnético (
): Sua dimensão é força por carga e velocidade, então . - Permeabilidade do vácuo (
): Sua dimensão relaciona campo magnético e corrente, então .
Passo 3
Agora, vamos expressar força (
), carga (
), velocidade (
) e corrente (
) em termos de dimensões básicas:
- Força (
): onde é massa, é comprimento e é tempo. - Carga (
): onde é corrente elétrica. - Velocidade (
): .
Passo 4
Substituindo as dimensões básicas nas expressões dos campos:
-
Campo elétrico (
): -
Campo magnético (
): -
Permeabilidade do vácuo (
):
Passo 5
Agora, vamos calcular as dimensões da expressão
:
Multiplicando os numeradores:
Dividindo pelo denominador:
Passo 6
As dimensões obtidas são
. Vamos interpretar isso:
- M: Massa
- L: Comprimento
- T: Tempo
A combinação
corresponde a potência por unidade de área, já que potência tem dimensão
e ao dividir por área (
), sobrou
.
Resposta
Portanto, a expressão
tem dimensões de potência por unidade de área.