Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale I0=1 1 0^- 1 2 W / m^2.
A legislação brasileira proíbe o uso de buzinas em regiões próximas a hospitais, escolas e dentro de túneis. Um motorista buzina dentro de um túnel com um nível sonoro de 8 0 d B. Se 1 0 motoristas buzinarem dentro de um túnel, simultaneamente, com a mesma intensidade I, qual será o nível sonoro beta dentro do túnel?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre níveis sonoros e como calcular o som resultante quando várias pessoas tocam buzinas ao mesmo tempo. A gente vai usar conceitos de intensidade sonora e nível de pressão sonora para resolver isso. Vamos precisar lembrar como calcular o nível sonoro em decibéis (dB) e como somar as intensidades de várias fontes sonoras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é nível sonoro. O nível sonoro, representado por β, é medido em decibéis (dB) e calcula-se usando a fórmula:
beta = 10 cdot log10(II0)
onde:
  • $ I $ é a intensidade sonora,
  • $ I_{0} $ é a intensidade sonora mínima audível, que no caso é $ 1 \times 10^{-12} , W/m^2 $.
No exercício, um motorista está tocando a buzina com um nível sonoro de 80 dB em um túnel.

Passo 3

Agora, se 10 motoristas tocarem a buzina simultaneamente, cada um com a mesma intensidade $ I $, a intensidade total $ I_{total} $ será a soma das intensidades individuais:
I
Isso porque intensidades sonoras de fontes independentes se somam diretamente.

Passo 4

Com a intensidade total, podemos calcular o novo nível sonoro $ \beta_{total} $ usando a mesma fórmula do nível sonoro:
betatotal

Passo 5

Vamos separar a equação usando propriedades dos logaritmos:
betatotal = 10 cdot ( log10(10) + log10(II0) )
Sabemos que $ \log_{10}(10) = 1 $, então:
log10(10) = 1
betatotal = 10 cdot (1) + 10 cdot log10(II0)

Passo 6

Mas, pelo enunciado, o nível sonoro de cada buzina é 80 dB. Então:
beta = 10 cdot log10(II0) = 80 , dB
Substituindo na equação anterior:
betatotal = 10 + 80 = 90 , dB

Resposta

O nível sonoro dentro do túnel será de 90 dB.

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