Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada
, onde
é a circunferência de centro
e raio 1 orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
A gente quer calcular
, sendo
a circunferência de raio 1 centrada na origem, orientada anti-horário. O assunto é o Teorema de Green, e vamos precisar da região interna a
, que é o disco de raio 1.
Passo 2
O Teorema de Green diz que para
e
suaves numa região que contém
e seu interior
, vale:
Passo 3
Aqui temos
e
. Vamos calcular as derivadas parciais:
Então o integrando é
Passo 4
Agora fazemos a integral dupla sobre o disco de raio 1:
Resposta
-2\pi