Use o Teorema de Green para calcular
.
onde
a elipse
orientada no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é a elipse
, orientada anti-horário. O conteúdo principal é o Teorema de Green, que troca uma integral de linha por uma integral dupla sobre a região interna
da curva.
Passo 2
Para aplicar Green, identificamos
e
. Precisamos calcular
Passo 3
Calculando as derivadas parciais, temos
Passo 4
O Teorema de Green diz
Substituindo as derivadas,
Passo 5
Agora precisamos calcular
onde
Resposta
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