Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale
.
O nível de ruído no interior de uma estação de metrô é de
. Calcule a intensidade sonora
, em
, no interior da estação.
O nível de ruído no interior de uma estação de metrô é de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o nível de ruído dentro de uma estação de metrô, que é de 90 decibéis (dB), e precisamos calcular a intensidade sonora $ I $ em $ W/m^{2} $. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre intensidade sonora e a escala de decibéis.
Passo 2
A intensidade sonora mede a potência por unidade de área e é expressa em $ W/m^{2} $. A escala de decibéis (dB) é uma escala logarítmica que relaciona a intensidade sonora $ I $ com uma intensidade de referência $ I_{0} $, que é a menor intensidade audível pelo ouvido humano, $ I_{0} = 1 \times 10^{-12} , W/m^{2} $.
Passo 3
A fórmula que relaciona o nível de intensidade sonora em decibéis com a intensidade sonora é:
onde:
- $ L $ é o nível de intensidade sonora em decibéis (dB),
- $ I $ é a intensidade sonora que queremos encontrar,
- $ I_{0} $ é a intensidade de referência.
Passo 4
Queremos isolar $ I $ na fórmula. Vamos reescrever a equação para resolver $ I $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Então:
Resposta
A intensidade sonora no interior da estação de metrô é de $ I = 1 \times 10^{-3} , W/m^{2} $.