Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale I0=1 1 0^- 1 2 W / m^2.
O nível de ruído no interior de uma estação de metrô é de 9 0 d B. Calcule a intensidade sonora I, em W / m^2, no interior da estação.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o nível de ruído dentro de uma estação de metrô, que é de 90 decibéis (dB), e precisamos calcular a intensidade sonora $ I $ em $ W/m^{2} $. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre intensidade sonora e a escala de decibéis.

Passo 2

A intensidade sonora mede a potência por unidade de área e é expressa em $ W/m^{2} $. A escala de decibéis (dB) é uma escala logarítmica que relaciona a intensidade sonora $ I $ com uma intensidade de referência $ I_{0} $, que é a menor intensidade audível pelo ouvido humano, $ I_{0} = 1 \times 10^{-12} , W/m^{2} $.

Passo 3

A fórmula que relaciona o nível de intensidade sonora em decibéis com a intensidade sonora é:
L = 10 times log10(II0)
onde:
  • $ L $ é o nível de intensidade sonora em decibéis (dB),
  • $ I $ é a intensidade sonora que queremos encontrar,
  • $ I_{0} $ é a intensidade de referência.

Passo 4

Queremos isolar $ I $ na fórmula. Vamos reescrever a equação para resolver $ I $:
I
I

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
I0 = 1 times 10^-12 , W/m^2
L = 90 , dB
I = 1 times 10^-12 times 10^9010

Passo 6

Simplificando a expressão:
10^9010 = 10^9 = 1 times 10^9
Então:
I = 1 times 10^-12 times 1 times 10^9 = 1 times 10^-3 , W/m^2

Resposta

A intensidade sonora no interior da estação de metrô é de $ I = 1 \times 10^{-3} , W/m^{2} $.

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