Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale
.
O som emitido em um show de música atinge a intensidade sonora de
a
de distância da fonte sonora.
c) Calcule a intensidade sonora I e o nível sonoro
a
de distância.
O som emitido em um show de música atinge a intensidade sonora de
c) Calcule a intensidade sonora I e o nível sonoro
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre intensidade sonora e nível sonoro. A gente vai usar a Lei do Inverso do Quadrado, que descreve como a intensidade do som diminui à medida que nos afastamos da fonte. Precisaremos também da fórmula para calcular o nível sonoro em decibéis. Nosso objetivo é encontrar a intensidade sonora $ I $ e o nível sonoro $ \beta $ a 40 metros da fonte.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a intensidade do som diminui com o quadrado da distância da fonte. Isso significa que se você dobra a distância, a intensidade do som cai para um quarto do valor original. A fórmula da Lei do Inverso do Quadrado é:
Aqui, $ I_1 $ é a intensidade inicial, $ r_1 $ é a distância inicial, $ I_2 $ é a intensidade na nova distância, e $ r_2 $ é a nova distância.
Passo 3
No nosso caso, a intensidade inicial $ I_1 $ é $ 10^{-2} , W/m^2 $ a uma distância $ r_1 = 20 , m $. Queremos encontrar $ I_2 $ a $ r_2 = 40 , m $. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o nível sonoro $ \beta $ usando a fórmula:
Onde $ I_0 = 1 \times 10^{-12} , W/m^2 $ é a menor intensidade audível. Substituindo os valores:
Sabemos que $ \log_{10} (2.5 \times 10^{9}) = \log_{10} (2.5) + 9 $, e $ \log_{10} (2.5) \approx 0.39794 $, então:
Arredondando, temos $ \beta \approx 94 , dB $.
Resposta
A intensidade sonora a 40 metros é $ 2.5 \times 10^{-3} , W/m^2 $ e o nível sonoro é aproximadamente $ 94 , dB $.