Considere, quando precisar, que a menor intensidade sonora audível vale I0=1 1 0^- 1 2 W / m^2.
O som emitido em um show de música atinge a intensidade sonora de 10^-2 W / m^2 a 2 0 m de distância da fonte sonora.
c) Calcule a intensidade sonora I e o nível sonoro beta a 4 0 m de distância.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre intensidade sonora e nível sonoro. A gente vai usar a Lei do Inverso do Quadrado, que descreve como a intensidade do som diminui à medida que nos afastamos da fonte. Precisaremos também da fórmula para calcular o nível sonoro em decibéis. Nosso objetivo é encontrar a intensidade sonora $ I $ e o nível sonoro $ \beta $ a 40 metros da fonte.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a intensidade do som diminui com o quadrado da distância da fonte. Isso significa que se você dobra a distância, a intensidade do som cai para um quarto do valor original. A fórmula da Lei do Inverso do Quadrado é:
I2 = I1 times ( r1r2 )^2
Aqui, $ I_1 $ é a intensidade inicial, $ r_1 $ é a distância inicial, $ I_2 $ é a intensidade na nova distância, e $ r_2 $ é a nova distância.

Passo 3

No nosso caso, a intensidade inicial $ I_1 $ é $ 10^{-2} , W/m^2 $ a uma distância $ r_1 = 20 , m $. Queremos encontrar $ I_2 $ a $ r_2 = 40 , m $. Aplicando a fórmula:
I1

Passo 4

Agora, vamos calcular o nível sonoro $ \beta $ usando a fórmula:
beta
Onde $ I_0 = 1 \times 10^{-12} , W/m^2 $ é a menor intensidade audível. Substituindo os valores:
beta = 10 times log10 ( II0 )
I0 = 1 times 10^-12 , W/m^2
Sabemos que $ \log_{10} (2.5 \times 10^{9}) = \log_{10} (2.5) + 9 $, e $ \log_{10} (2.5) \approx 0.39794 $, então:
beta = 10 times log10 ( 2.5 times 10^-31 times 10^-12 )
Arredondando, temos $ \beta \approx 94 , dB $.

Resposta

A intensidade sonora a 40 metros é $ 2.5 \times 10^{-3} , W/m^2 $ e o nível sonoro é aproximadamente $ 94 , dB $.

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