Encontre o Wronskiano do par de funções
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
1
0
Nenhuma das demais alternativas
1
0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o Wronskiano de duas funções: $ y_{1}(t) = \cosh t $ e $ y_{2}(t) = \sinh t $. O Wronskiano é uma ferramenta importante no estudo de soluções de equações diferenciais, e para isso, vamos precisar calcular as derivadas dessas funções e aplicar a fórmula do Wronskiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Wronskiano. Para duas funções $ y_{1}(t) $ e $ y_{2}(t) $, o Wronskiano $ W $ é dado por:
Ou seja, a diferença entre o produto de $ y_{1} $ pela derivada de $ y_{2} $ e $ y_{2} $ pela derivada de $ y_{1} $.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas das funções $ y_{1}(t) $ e $ y_{2}(t) $.
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do Wronskiano:
Simplificando:
Passo 5
Lembrando de uma identidade hiperbólica básica:
Portanto:
Resposta
1