Encontre o Wronskiano do par de funções
l y1(t)=cosh t y2(t)=senh t
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
e^t-e^-t
senh t
1
cosh t
0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o Wronskiano de duas funções: $ y_{1}(t) = \cosh t $ e $ y_{2}(t) = \sinh t $. O Wronskiano é uma ferramenta importante no estudo de soluções de equações diferenciais, e para isso, vamos precisar calcular as derivadas dessas funções e aplicar a fórmula do Wronskiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Wronskiano. Para duas funções $ y_{1}(t) $ e $ y_{2}(t) $, o Wronskiano $ W $ é dado por:
y1(t)
Ou seja, a diferença entre o produto de $ y_{1} $ pela derivada de $ y_{2} $ e $ y_{2} $ pela derivada de $ y_{1} $.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas das funções $ y_{1}(t) $ e $ y_{2}(t) $.
Sabemos que:
y1(t)
Então:
y2(t)

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do Wronskiano:
W(t) = cosh t cdot cosh t - sinh t cdot sinh t
Simplificando:
W(t) = cosh^2 t - sinh^2 t

Passo 5

Lembrando de uma identidade hiperbólica básica:
cosh^2 t - sinh^2 t = 1
Portanto:
W(t) = 1

Resposta

1

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