Considere o problema de calcular uma aproximação para a raiz quadrada de um número m positivo.
(a) Escreva uma equação não-linear f(x) cuja raiz aproxima o valor de raizm.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente ache uma equação não-linear cuja raiz seja justamente , onde .
Conteúdo: transformar o problema de “achar a raiz quadrada” numa equação do tipo .
O que vamos precisar: um pouco de álgebra básica pra isolar e montar .

Passo 2

Sabemos que, se x^2 = m , então obrigatoriamente
x^2 - m = 0
Para virar uma equação da forma , basta passar tudo pro mesmo lado:

Resposta

A função não-linear cuja raiz é boxedf(x) = x^2 - m é

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