Considere o problema de calcular uma aproximação para a raiz quadrada de um número
positivo.
(b) Escreva a fórmula do método de Newton para encontrar a raiz de
.
(b) Escreva a fórmula do método de Newton para encontrar a raiz de
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente usar o método de Newton pra aproximar a raiz quadrada de um número positivo
. Isso faz parte de Cálculo Numérico ou Métodos Iterativos.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definir uma função cujo zero seja a raiz que queremos.
- Conhecer a fórmula geral do método de Newton:
Passo 2
- Escolhemos a função
Por quê? Porque se
dá
, ou seja,
.
- Calculamos a derivada dessa função:
- Substituímos
e na fórmula do Newton:
- Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
A fórmula iterativa do método de Newton para aproximar
é: