Qual é a solução de estado estacionário do problema?
Passo 1
O enunciado propõe a equação do calor ut = uxx em 00 com condições de Dirichlet u(0,t)=-5 e u(1,t)=10. Queremos achar o estado estacionário, ou seja, a solução quando u não depende mais de t.
Passo 2
No estado estacionário temos ut=0, logo a equação parcial se reduz à equação ordinária uxx=0.
Passo 3
Integrando uxx=0 uma vez em x obtemos ux(x)=A, onde A é constante. Integrando mais uma vez, temos u(x)=A x + B, com constantes A e B.
Passo 4
Aplicamos as condições de contorno: em x=0, u(0)=B=-5; em x=1, u(1)=Acdot1 + B = 10. Substituindo B=-5 na segunda condição dá A-5=10, logo A=15.
Passo 5
Portanto a solução de estado estacionário é a reta us(x)=15x - 5.