Nome:
Se
, determine o valor de
.
a) 2
b)
c) 1
d) 0
e) -1 .
Se
a) 2
b)
c) 1
d) 0
e) -1 .
Passo 1
Vamos resumir a questão: temos a função $ f(x) = \sin(\ln(x)) $ e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto $ x = 1 $. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de $ \sin(u) $ em relação a $ x $ é $ \cos(u) \cdot u’ $, onde $ u $ é uma função de $ x $. No nosso caso, $ u = \ln(x) $. Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, precisamos derivar $ \ln(x) $ em relação a $ x $. A derivada de $ \ln(x) $ é $ \frac{1}{x} $. Então, substituindo na expressão anterior:
Passo 4
Agora queremos encontrar $ f’(1) $. Para isso, substituímos $ x = 1 $ na expressão da derivada:
Passo 5
Sabemos que $ \ln(1) = 0 $. Então:
E como $ \cos(0) = 1 $:
Resposta
c) 1