Nome:
Se f(x)=sen(ln (x)), determine o valor de f^prime(1).
a) 2
b) pi
c) 1
d) 0
e) -1 .

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos a função $ f(x) = \sin(\ln(x)) $ e precisamos encontrar a derivada dessa função no ponto $ x = 1 $. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de $ \sin(u) $ em relação a $ x $ é $ \cos(u) \cdot u’ $, onde $ u $ é uma função de $ x $. No nosso caso, $ u = \ln(x) $. Então, aplicando a regra da cadeia:
sin(u)

Passo 3

Agora, precisamos derivar $ \ln(x) $ em relação a $ x $. A derivada de $ \ln(x) $ é $ \frac{1}{x} $. Então, substituindo na expressão anterior:
ln(x)

Passo 4

Agora queremos encontrar $ f’(1) $. Para isso, substituímos $ x = 1 $ na expressão da derivada:
f'(1)

Passo 5

Sabemos que $ \ln(1) = 0 $. Então:
ln(1) = 0
E como $ \cos(0) = 1 $:
f'(1) = cos(0) cdot 1

Resposta

c) 1

Exercícios relacionados