Considere o problema de minimização de custo: minimize
sujeito a
. Resolva via Lagrange.
Passo 1
O problema pede para minimizar o custo
sujeito à restrição de produção .
Vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange, que diz que no ponto ótimo
sujeito à restrição de produção
Vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange, que diz que no ponto ótimo
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
Para encontrar o mínimo, igualamos a zero as derivadas parciais de
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais e a condição da restrição:
Passo 4
Das duas primeiras equações temos
Igualando as duas expressões de
:
Passo 5
Substituindo
na restrição
:
Passo 6
Calculamos o custo mínimo: