Considere o problema de valor inicial
y^prime prime+y=sec (x), y(0)=1 e y^prime(0)=0
(a) A EDO em (3) é linear ou não linear?

Passo 1

O enunciado apresenta o problema de valor inicial com a EDO y''+y=sec(x), com condições y(0)=1 e y'(0)=0. Aqui o conteúdo é classificação de EDOs: vamos precisar lembrar o que torna uma EDO linear ou não linear.

Passo 2

Uma EDO de segunda ordem é dita linear se a incógnita y e suas derivadas aparecem apenas com grau 1 (sem produtos entre y, y', y'' nem potências) e os coeficientes dessas derivadas dependem apenas de x.
Na equação dada, as únicas ocorrências de y são y'' e y, ambos com grau 1, sem termos como (y')^2 ou y,y'. O termo sec(x) é apenas uma função de x, atuando como termo não homogêneo.

Passo 3

Como a incógnita e suas derivadas aparecem de forma linear e não há produtos ou potências não lineares, concluímos que a EDO é linear.

Resposta

A EDO é linear.

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