Considere o problema de valor inicial
(a) A EDO em (3) é linear ou não linear?
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial com a EDO
, com condições
e
. Aqui o conteúdo é classificação de EDOs: vamos precisar lembrar o que torna uma EDO linear ou não linear.
Passo 2
Uma EDO de segunda ordem é dita linear se a incógnita
e suas derivadas aparecem apenas com grau 1 (sem produtos entre
,
,
nem potências) e os coeficientes dessas derivadas dependem apenas de
.
Na equação dada, as únicas ocorrências de são
e
, ambos com grau 1, sem termos como
ou
. O termo
é apenas uma função de
, atuando como termo não homogêneo.
Na equação dada, as únicas ocorrências de
Passo 3
Como a incógnita e suas derivadas aparecem de forma linear e não há produtos ou potências não lineares, concluímos que a EDO é linear.
Resposta
A EDO é linear.