Considere um processo em que o etanol, de massa específica igual a 789 kg/m³ e calor específico de 850 J/kg. K, escoa com velocidade de 0,2 m/s. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 180 W/m². K. Assinale a alternativa que contém o número de Prandtl para esse processo, sabendo que Re = 15500 e Nu = 120.
A. 4,89
B. 5,92
C. 5,77
D. 7,89
E. 6,53.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor por convecção envolvendo etanol. O enunciado nos dá algumas informações importantes como a massa específica, o calor específico, a velocidade do escoamento, e alguns números adimensionais como Re (Número de Reynolds) e Nu (Número de Nusselt). Nosso objetivo é encontrar o Número de Prandtl (Pr). Para isso, vamos precisar entender como esses números estão relacionados e aplicar as fórmulas corretas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada número representa:
  • Número de Reynolds (Re): Indica se o escoamento é laminar ou turbulento. É calculado por $ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $, onde:
    • $ \rho $ = massa específica
    • $ v $ = velocidade
    • $ L $ = comprimento característico
    • $ \mu $ = viscosidade dinâmica
  • Número de Nusselt (Nu): Relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência de calor por condução. É dado por $ Nu = \frac{h L}{k} $, onde:
    • $ h $ = coeficiente de transferência de calor por convecção
    • $ k $ = condutividade térmica
  • Número de Prandtl (Pr): É a razão entre a difusividade momentum e a difusividade térmica, calculado por $ Pr = \frac{\mu c_p}{k} $, onde:
    • $ c_p $ = calor específico a pressão constante

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o Número de Prandtl ($ Pr $). Sabemos que existe uma relação entre esses números, especialmente para escoamentos turbulentos. A fórmula que conecta $ Nu $, $ Re $ e $ Pr $ para escoamento turbulento é:
Pr
Vamos usar essa relação para resolver o problema.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
120 = 0.0296 cdot (15500)^4/5 cdot Pr^1/3
Agora, precisamos calcular $ (15500)^{4/5} $.

Passo 5

Para calcular $ (15500)^{4/5} $, podemos reescrever como $ e^{(4/5) \cdot \ln(15500)} $:
(15500)^4/5
e^(4/5) cdot ln(15500)
ln(15500) approx 9.647
Então, $ (15500)^{4/5} \approx 2320 $.

Passo 6

Substituindo de volta na equação:
120 = 0.0296 cdot 2320 cdot Pr^1/3
Vamos multiplicar $ 0.0296 \cdot 2320 $:
0.0296 cdot 2320
Então:
0.0296 cdot 2320 approx 68.672

Passo 7

Agora, isolamos $ Pr^{1/3} $:
Pr^1/3
Para encontrar $ Pr $, elevamos ambos os lados ao cubo:
Pr^1/3 = 12068.672 approx 1.747

Passo 8

Observando as opções fornecidas, a mais próxima de 5.3 é 5.77.

Resposta

A alternativa correta é C. 5,77.

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