Considere um processo em que o etanol, de massa específica igual a 789 kg/m³ e calor específico de 850 J/kg. K, escoa com velocidade de 0,2 m/s. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 180 W/m². K. Assinale a alternativa que contém o número de Prandtl para esse processo, sabendo que Re = 15500 e Nu = 120.
A. 4,89
B. 5,92
C. 5,77
D. 7,89
E. 6,53.
A. 4,89
B. 5,92
C. 5,77
D. 7,89
E. 6,53.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor por convecção envolvendo etanol. O enunciado nos dá algumas informações importantes como a massa específica, o calor específico, a velocidade do escoamento, e alguns números adimensionais como Re (Número de Reynolds) e Nu (Número de Nusselt). Nosso objetivo é encontrar o Número de Prandtl (Pr). Para isso, vamos precisar entender como esses números estão relacionados e aplicar as fórmulas corretas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada número representa:
-
Número de Reynolds (Re): Indica se o escoamento é laminar ou turbulento. É calculado por $ Re = \frac{\rho v L}{\mu} $, onde:
- $ \rho $ = massa específica
- $ v $ = velocidade
- $ L $ = comprimento característico
- $ \mu $ = viscosidade dinâmica
-
Número de Nusselt (Nu): Relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência de calor por condução. É dado por $ Nu = \frac{h L}{k} $, onde:
- $ h $ = coeficiente de transferência de calor por convecção
- $ k $ = condutividade térmica
-
Número de Prandtl (Pr): É a razão entre a difusividade momentum e a difusividade térmica, calculado por $ Pr = \frac{\mu c_p}{k} $, onde:
- $ c_p $ = calor específico a pressão constante
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o Número de Prandtl ($ Pr $). Sabemos que existe uma relação entre esses números, especialmente para escoamentos turbulentos. A fórmula que conecta $ Nu $, $ Re $ e $ Pr $ para escoamento turbulento é:
Vamos usar essa relação para resolver o problema.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Agora, precisamos calcular $ (15500)^{4/5} $.
Passo 5
Para calcular $ (15500)^{4/5} $, podemos reescrever como $ e^{(4/5) \cdot \ln(15500)} $:
Então, $ (15500)^{4/5} \approx 2320 $.
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Vamos multiplicar $ 0.0296 \cdot 2320 $:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos $ Pr^{1/3} $:
Para encontrar $ Pr $, elevamos ambos os lados ao cubo:
Passo 8
Observando as opções fornecidas, a mais próxima de 5.3 é 5.77.
Resposta
A alternativa correta é C. 5,77.