Considere o processo de fusão nuclear, ^1 H^1+ ^1 H^1 ^1 H^2+e^++nue, ocorrendo a uma separação nuclear de 2.45 fm . Determine:
(a) A menor temperatura (em Kelvin) para a qual este processo de fusão nuclear pode ocorrer em um plasma aquecido de hidrogênio.
(b) A energia nuclear (em MeV) liberada neste processo de fusão.

Passo 1

O enunciado trata da fusão de dois prótons
^1H^1 + ^1H^1 ;longrightarrow; ^2H^1 + e^+ + nue
ocorrendo quando os prótons chegam a uma separação típica de r=2,45;fm.
(a) Queremos a menor temperatura T tal que a energia térmica kB T seja da ordem da barreira coulômbica em r.
(b) Queremos a energia nuclear (Q-valor) liberada, obtida pela diferença de massa entre reagentes e produtos.

Passo 2

Calcular a barreira coulômbica em r=2,45;fm. A energia potencial é
V = 14pivarepsilon0,e^2r
e sabemos que
e^24pivarepsilon0approx1,44;MeVcdot fm
Logo
V = 1,44;MeVcdot fm2,45;fm approx0,588;MeV
Para que dois prótons vençam essa barreira, precisamos de
kB T approx V

Passo 3

Converter V em joules e achar T:
V = 0,588;MeV =0,588times10^6times1,602times10^-19;J approx9,42times10^-14;J
Portanto
T = VkB =9,42times10^-141,381times10^-23;K approx6,8times10^9;K

Passo 4

Calcular o Q-valor pela diferença de massa (em unidades de u):
bul<=t Massa nuclear do próton: mp=1,00727647,u bul<=t Massa nuclear do deutério: md=2,01355321,u bul<=t Massa do pósitron: me^+=0,00054858,u
De<a m =2,mp-l(md+me^+r) =2times1,00727647 -l(2,01355321+0,00054858r) =0,00045116,u
Convertendo para energia:
Q=De<a mtimes931,5;MeV/u approx0,00045116times931,5 approx0,42;MeV

Resposta

(a) Tapprox6,8times10^9;K
(b) Qapprox0,42;MeV

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