Trabalhando no referencial de repouso da partícula
, demonstre que no decaimento relativístico,
, as energias cinéticas das partículas
e
ficam completamente fixadas em termos das massas das partículas envolvidas no processo de decaimento. Use esse resultado, e o fato do espectro de energias cinéticas medido experimentalmente para elétrons e pósitrons emitidos em decaimentos do tipo-
ser contínuo, para explicar porque esses decaimentos devem ter ao menos 3 partículas no estado final. Argumente também qual deve ser a carga elétrica da terceira partícula envolvida em cada um destes processos. Além disso, com base no fato experimental de que os leptons carregados mais energéticos emitidos em decaimentos do tipo-
são medidos com energias cinéticas muito próximas do fator
da reação nuclear considerada, argumente o que esperar da magnitude da massa da terceira partícula envolvida em cada um destes processos. Por fim, explique porque as interações eletromagnética e nuclear forte não podem ser responsáveis por este tipo de decaimento.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
. Mostrar que, no referencial de repouso de
, num decaimento relativístico de duas partículas
as energias cinéticas de
e
são unicamente determinadas pelas massas
,
e
.
. Usar o fato experimental de que o espectro de energias cinéticas dos elétrons (ou pósitrons) em decaimentos
é contínuo para concluir que deve haver pelo menos três partículas no estado final, determinar a carga elétrica da “terceira” partícula e estimar sua massa, além de argumentar por que as interações eletromagnética e forte não podem causar esse decaimento.
Matematicamente, precisaremos de conservação de quadrivetor
e das relações de dispersão relativísticas.
Passo 2
No referencial de repouso de
temos
e conservação de momento e energia
Elevando ao quadrado, usando
e
,
Mas a relação de dispersão dá
, então
o que, ao isolar
e usar simetricamente o resultado para
, leva a
As energias cinéticas são
e cada uma depende apenas de
,
e
. Logo, num decaimento de duas partículas as energias cinéticas são valores fixos (discretos).
Passo 3
Em decaimentos
de núcleos observa-se um espectro contínuo de
. Se fosse só
teríamos uma energia discreta do elétron, mas o experimento mostra um contínuo. Conclui-se, então, que há pelo menos mais uma partícula não observada, de modo que o processo é tri-partido:
Para conservar carga elétrica,
deve ser neutra, pois o elétron (carga
) ou o pósitron (carga
) altera só em uma unidade a carga do núcleo.
Passo 4
Os elétrons mais energéticos medidos chegam quase em
, onde
é a energia-disponível do decaimento. Isso indica que, nesses casos,
carrega quase nenhuma energia cinética e, portanto, massa desprezível na conta de energia:
Ou seja, a massa de
é muito pequena em escala nuclear (,na prática,
algumas dezenas de eV
,).
Passo 5
Interações eletromagnética e forte produzem decaimentos tipicamente em duas partículas ou com emissão de fótons, sempre resultando em energias discretas e tempos de vida muito curtos (
–
s). Já os decaimentos
são lentos (
–
s) e apresentam espectro contínuo, portanto só podem ser mediadas pela interação fraca, que permite emitirmultiplicidade maior e distribuições contínuas de energia.
Resposta
As energias cinéticas de
e
num decaimento
no repouso de
são
valores fixos dados pelas massas. Como o espectro de elétrons em decaimentos
é contínuo, deve haver ao menos três partículas finais, sendo a terceira neutra para conservar carga. O fato de elétrons chegarem até
implica
(massa muito pequena). E, finalmente, os decaimentos
não podem ser eletromagnéticos nem fortes porque essas interações gerariam espectros discretos e tempos de vida muito curtos, enquanto observamos espectro contínuo e decaimentos lentos, característicos da interação fraca.