Trabalhando no referencial de repouso da partícula A, demonstre que no decaimento relativístico, A B+C, as energias cinéticas das partículas B e C ficam completamente fixadas em termos das massas das partículas envolvidas no processo de decaimento. Use esse resultado, e o fato do espectro de energias cinéticas medido experimentalmente para elétrons e pósitrons emitidos em decaimentos do tipo- beta ser contínuo, para explicar porque esses decaimentos devem ter ao menos 3 partículas no estado final. Argumente também qual deve ser a carga elétrica da terceira partícula envolvida em cada um destes processos. Além disso, com base no fato experimental de que os leptons carregados mais energéticos emitidos em decaimentos do tipo- beta são medidos com energias cinéticas muito próximas do fator Qbeta da reação nuclear considerada, argumente o que esperar da magnitude da massa da terceira partícula envolvida em cada um destes processos. Por fim, explique porque as interações eletromagnética e nuclear forte não podem ser responsáveis por este tipo de decaimento.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais:
1. Mostrar que, no referencial de repouso de A, num decaimento relativístico de duas partículas
A to B + C
as energias cinéticas de B e C são unicamente determinadas pelas massas mA, mB e mC.
2. Usar o fato experimental de que o espectro de energias cinéticas dos elétrons (ou pósitrons) em decaimentos beta é contínuo para concluir que deve haver pelo menos três partículas no estado final, determinar a carga elétrica da “terceira” partícula e estimar sua massa, além de argumentar por que as interações eletromagnética e forte não podem causar esse decaimento.
Matematicamente, precisaremos de conservação de quadrivetor p^mu e das relações de dispersão relativísticas.

Passo 2

No referencial de repouso de A temos
pA^mu =(EA,vec0)=(mA,vec0),,
e conservação de momento e energia
pA^mu = pB^mu + pC^mu
Elevando ao quadrado, usando pi^2=mi^2 e vec pB=-vec pC,
mA^2 = (pB+pC)^2 = mB^2 + mC^2 + 2l(EB EC - vec pB!cdot!vec pCr) = mB^2 + mC^2 + 2l(EB EC +|vec pB|^2r)
Mas a relação de dispersão dá Ei^2 = mi^2 + |vec pi|^2, então
mA^2 = mB^2 + mC^2 + 2 EB EC + 2(EB^2 - mB^2),
o que, ao isolar EB e usar simetricamente o resultado para EC, leva a
EB = mA^2 + mB^2 - mC^22,mA, EC = mA^2 + mC^2 - mB^22,mA
As energias cinéticas são
TB = EB - mB, TC = EC - mC,
e cada uma depende apenas de mA, mB e mC. Logo, num decaimento de duas partículas as energias cinéticas são valores fixos (discretos).

Passo 3

Em decaimentos beta de núcleos observa-se um espectro contínuo de Te. Se fosse só
núc<=oi to núc<=of + e^pm úú
teríamos uma energia discreta do elétron, mas o experimento mostra um contínuo. Conclui-se, então, que há pelo menos mais uma partícula não observada, de modo que o processo é tri-partido:
núc<=oi to núc<=of + e^pm + X úú
Para conservar carga elétrica, X deve ser neutra, pois o elétron (carga -1) ou o pósitron (carga +1) altera só em uma unidade a carga do núcleo.

Passo 4

Os elétrons mais energéticos medidos chegam quase em Te approx Qbeta, onde Qbeta é a energia-disponível do decaimento. Isso indica que, nesses casos, X carrega quase nenhuma energia cinética e, portanto, massa desprezível na conta de energia:
mX c^2 ll Qbeta Longrightarrow mX ll Qbeta/c^2 sim MeV/c^2
Ou seja, a massa de X é muito pequena em escala nuclear (,na prática, <=sssim algumas dezenas de eV /c^2,).

Passo 5

Interações eletromagnética e forte produzem decaimentos tipicamente em duas partículas ou com emissão de fótons, sempre resultando em energias discretas e tempos de vida muito curtos ( tausim10^-16 10^-23 s). Já os decaimentos beta são lentos ( tausim10^-3 10^3 s) e apresentam espectro contínuo, portanto só podem ser mediadas pela interação fraca, que permite emitirmultiplicidade maior e distribuições contínuas de energia.

Resposta

As energias cinéticas de B e C num decaimento Ato B+C no repouso de A são
TB = mA^2 + mB^2 - mC^22mA - mB, TC = mA^2 + mC^2 - mB^22mA - mC,
valores fixos dados pelas massas. Como o espectro de elétrons em decaimentos beta é contínuo, deve haver ao menos três partículas finais, sendo a terceira neutra para conservar carga. O fato de elétrons chegarem até Qbeta implica mXll Qbeta (massa muito pequena). E, finalmente, os decaimentos beta não podem ser eletromagnéticos nem fortes porque essas interações gerariam espectros discretos e tempos de vida muito curtos, enquanto observamos espectro contínuo e decaimentos lentos, característicos da interação fraca.

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