Considere uma fonte artificial produzindo núcleos radioativos de um dado tipo a uma taxa de,
onde lambda é a constante de decaimento característica destes núcleos. A fonte está conectada a uma câmara isolada e no interior desta câmara, imediatamente antes da fonte ser ligada, existem N0 núcleos radioativos do mesmo tipo produzido pela fonte. Quantos núcleos radioativos do tipo considerado espera-se encontrar no interior da câmara em um dado instante de tempo t ?
Passo 1
O enunciado descreve uma câmara inicialmente contendo
Os núcleos decaem com constante , o número esperado de núcleos, resolvendo a equação diferencial linear não homogênea
com condição inicial .
Passo 2
Para 0<= t<= tfp temos
dNdt + lambda,N = lambda^2,t
Usamos o fator integrante mu(t)=e^lambda t. Multiplicando por mu(t), obtém-se