Considere um processo que têm uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar: dois defeitos?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz: “Considere um processo que tem uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar dois defeitos?”
Isso é um problema de distribuição de Poisson, que a gente usa quando quer modelar quantos eventos (aqui: defeitos) acontecem num intervalo fixo (aqui: uma unidade). Para resolver, a gente vai precisar:
  • Entender a fórmula da Poisson: P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!
  • Substituir e .

Passo 2

Explicando a fórmula de Poisson passo a passo:
  1. é a parte que “normaliza” tudo, garantindo que as probabilidades somem 1.
  2. é a taxa média elevada ao número de eventos que a gente quer (aqui, 2 defeitos).
  3. é o fatorial de (ou seja, ), que ajusta a contagem de formas de ocorrerem esses eventos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar com P(X = 2) ;=; e^-0,2 ;(0,2)^22! e . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Calcular parte a parte:
  1. P(X = 2) = 0,8187 times 0,042 = 0,8187 times 0,02 é aproximadamente .
  2. .
  3. .
    Então

Passo 5

Multiplicando:
0,8187 times 0,02 = 0,016374

Resposta

A probabilidade de uma unidade ter exatamente dois defeitos é aproximadamente (ou 1,637%).

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