Considere um processo que têm uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar: dois defeitos?
Passo 1
Beleza, então o exercício diz: “Considere um processo que tem uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar dois defeitos?”
Isso é um problema de distribuição de Poisson, que a gente usa quando quer modelar quantos eventos (aqui: defeitos) acontecem num intervalo fixo (aqui: uma unidade). Para resolver, a gente vai precisar:
Isso é um problema de distribuição de Poisson, que a gente usa quando quer modelar quantos eventos (aqui: defeitos) acontecem num intervalo fixo (aqui: uma unidade). Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender a fórmula da Poisson:
- Substituir
e .
Passo 2
Explicando a fórmula de Poisson passo a passo:
-
é a parte que “normaliza” tudo, garantindo que as probabilidades somem 1. -
é a taxa média elevada ao número de eventos que a gente quer (aqui, 2 defeitos). -
é o fatorial de (ou seja, ), que ajusta a contagem de formas de ocorrerem esses eventos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar com
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calcular parte a parte:
-
é aproximadamente . -
. -
.
Então
Passo 5
Multiplicando:
Resposta
A probabilidade de uma unidade ter exatamente dois defeitos é aproximadamente
(ou 1,637%).