Suponhamos que em uma indústria farmacêutica
de um determinado medicamento sai da linha de produção somente com o excipiente, ou seja, sem nenhum princípio ativo. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 4 mil medicamentos mais de 2 deles esteja somente com o excipiente?
Passo 1
O enunciado diz que, numa linha que produz 4 000 remédios, cada item tem probabilidade de 0,001 % (ou seja,
) de sair só com excipiente (isto é, “falha”). A pergunta é: qual a probabilidade de que MAIS DE 2 remédios estejam com falha?
Conteúdo: distribuição Binomial e sua aproximação pela Poisson quando é grande e
é muito pequeno. Vamos usar ambos os conceitos do zero.
Conteúdo: distribuição Binomial e sua aproximação pela Poisson quando
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que o número de falhas
em
testes segue
Mas calcular termos binomiais com combinações gigantes é chato. Como
é grande e
é bem pequeno, podemos aproximar por uma Poisson:
Isso simplifica muito o cálculo.
Passo 3
Calculemos
:
Ou seja, esperamos em média 0,04 falhas.
Passo 4
Queremos
. Pela Poisson:
onde
Logo
Somando:
Passo 5
Agora usamos
:
então
Resposta
A probabilidade de ter mais de 2 remédios sem princípio ativo é, aproximadamente,