Considere um processo que têm uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar: zero defeito?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Considere um processo que tem uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar zero defeito?”
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que precisamos:
  • Saber que a Poisson descreve o número de ocorrências num intervalo (aqui, defeitos por unidade).
  • Conhecer a média (λ = 0,2) e a fórmula da Poisson.

Passo 2

A teoria da Distribuição de Poisson fala que, se P(X = k) = e^-lambda , lambda^kk!,, é o número de defeitos, então
onde
  • é a taxa média de ocorrências (aqui, ),
  • é o número de defeitos que a gente quer (aqui, ).

Passo 3

Agora é só substituir P(X = 0) = e^-0,2,(0,2)^00! = e^-0,2,11 = e^-0,2 e :
Pra ficar mais palpável, calculamos o valor de .

Resposta

P(X = 0) = e^-0,2 approx 0,8187

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