Considere um processo que têm uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar: um defeito?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um processo que gera, em média, 0,2 defeitos por unidade. A pergunta é: qual a probabilidade de uma unidade ter exatamente um defeito?
Conteúdo: distribuição de Poisson. Vamos precisar da fórmula da Poisson e entender direitinho o que é essa tal distribuição.
Conteúdo: distribuição de Poisson. Vamos precisar da fórmula da Poisson e entender direitinho o que é essa tal distribuição.
Passo 2
Distribuição de Poisson serve pra modelar o número de ocorrências de um evento (aqui, defeitos) num intervalo fixo (aqui, por unidade), quando essas ocorrências são raras e independentes. A fórmula é:
onde
-
é o número de defeitos, -
é a média de defeitos por unidade (0,2 neste caso), -
é o número de defeitos que a gente quer (aqui ), -
é a base dos logaritmos naturais.
Passo 3
Agora é só botar na fórmula com
e
:
Lembrando que
. Se a gente quiser um valor aproximado, calcula
, então:
Resposta
A probabilidade de uma unidade conter exatamente um defeito é