Considere um processo que têm uma taxa de 0,2 defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar: um defeito?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um processo que gera, em média, 0,2 defeitos por unidade. A pergunta é: qual a probabilidade de uma unidade ter exatamente um defeito?
Conteúdo: distribuição de Poisson. Vamos precisar da fórmula da Poisson e entender direitinho o que é essa tal distribuição.

Passo 2

Distribuição de Poisson serve pra modelar o número de ocorrências de um evento (aqui, defeitos) num intervalo fixo (aqui, por unidade), quando essas ocorrências são raras e independentes. A fórmula é:
P(X=k) ;=; lambda^k e^-lambdak!
onde
  • é o número de defeitos,
  • é a média de defeitos por unidade (0,2 neste caso),
  • é o número de defeitos que a gente quer (aqui ),
  • é a base dos logaritmos naturais.

Passo 3

Agora é só botar na fórmula com P(X=1) = 0.2^1 , e^-0.21! = 0.2 , e^-0.2 e P(X=1) approx 0.2 times 0.8187 = 0.1637 :
Lembrando que . Se a gente quiser um valor aproximado, calcula , então:

Resposta

A probabilidade de uma unidade conter exatamente um defeito é
P(X=1) = 0.2,e^-0.2 approx 0.1637

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