Considere
com o produto interno canônico. Sejam
,
e
. Utilize o processo de ortogonalização de GramSchmidt para encontrar uma base ortonormal do subespaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal de
com o produto interno canônico. Vamos usar o processo de Gram–Schmidt, que gera vetores mutuamente ortogonais
e depois normaliza cada um para obter
.
Passo 2
Definimos
O quadrado da norma é
logo
Passo 3
Agora ortogonalizamos
em relação a
. O projétil de
sobre
é
Logo
Calculamos a norma ao quadrado:
de onde
Passo 4
Finalmente ortogonalizamos
em relação a
e
.
Primeiro
Primeiro
Depois
Subtraímos dos dois projéteis:
O quadrado da norma de
dá
logo
Resposta
Uma base ortonormal de
é