Diga se os sistemas abaixo tem única, infinitas ou nenhuma solução analizando os postos de suas matrizes. Então resolva-os, se for o caso.
(f) lx+y+z=2 x-y+z=2 x+2 y+z=-1

Passo 1

O enunciado pede para determinarmos se o sistema
x+y+z=2, x-y+z=2, x+2y+z=-1
tem única solução, infinitas soluções ou nenhuma, usando o posto da matriz de coeficientes A e da matriz aumentada [Amid b]. O conteúdo aqui é análise de sistemas lineares por postos de matrizes.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes A e a matriz aumentada [Amid b]:
A = 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 1 & 2 & 1 , [Amid b] = 1 & 1 & 1 & 2 1 & -1 & 1 & 2 1 & 2 & 1 & -1
Aplicamos operações elementares para escalonar [Amid b]. Subtraímos a primeira linha das outras:
1 & 1 & 1 & 2 0 & -2 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & -3
Agora, para revelar inconsistências, somamos 2 vezes a terceira linha na segunda:
1 & 1 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & -6 0 & 1 & 0 & -3
A linha (0;0;0mid -6) indica a equação 0=-6.

Passo 3

O posto da matriz de coeficientes é (pois sobra uma linha nula após eliminação), mas o posto da matriz aumentada é (há uma linha inconsistente). Como , o sistema é incompatível.

Passo 4

Pelo Teorema de Rouché–Capelli, quando não há soluções que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não possui solução.

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