Diga se os sistemas abaixo tem única, infinitas ou nenhuma solução analizando os postos de suas matrizes. Então resolva-os, se for o caso.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear
O conteúdo envolve análise de postos de matrizes para decidir se o sistema é impossível, determinado ou indeterminado, e em seguida resolução por eliminação de Gauss quando há solução única.
Passo 2
Matriz de coeficientes
Calculamos
Como
det(A)neq 0 , temos
posto(A)=3 e o posto da matriz aumentada também é 3. Logo o sistema é possível e determinado (solução única).
Passo 3
Usamos eliminação de Gauss para achar
(x,y,z) .
Somando a equação 1 com a 2:
Substituindo em
x + y + 2z = 8 :
Agora em
3x - 7y + 4z = 10 :
Então
;y = 5cdot2 - 9 = 1,
;x = 17 - 7cdot2 = 3
Resposta
O sistema tem solução única: