Considere o produto interno em
dado por
Determinar em relação a esse produto interno, um vetor unitário e simultaneamente ortogonal aos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor unitário
que seja ortogonal aos vetores
em relação ao produto interno
Vamos usar as condições de ortogonalidade
,
e depois normalizar impondo
.
e depois normalizar
Passo 2
Seja
. As duas condições de ortogonalidade dão
Passo 3
Da segunda equação segue
Substituindo na primeira:
Logo
Passo 4
Para evitar frações, escolhemos
. Assim
Passo 5
Calculamos a norma ao quadrado:
e portanto
.
Passo 6
A versão unitária é