Seja V=M_{2}(\mathbb{R}) munido do produto interno usual. Determinar x de modo que A_{1}= \left(\begin{array}{cc}1 & -2 \\\\ 5 & x\end{array}\right) e A_{2}=\left(\begin{array}{cc}3 & 2 \\\\ 1 & -1\end{array}\right) sejam ortogonais.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial V=M_{2}(\mathbb{R}) com o produto interno usual, isto é, para A=(a_{ij}) e B=(b_{ij}) em M_{2}(\mathbb{R}) vale
\langle A, B\rangle = \sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{2} a_{ij}\,b_{ij}.