Considere o produto interno usual em
, onde
e
. Dados os polinômios
e
, calcular:
(a)
(b)
e
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O produto interno usual em
é dado por
onde
e
. A norma associada é
Vamos extrair os coeficientes de
e aplicar essas definições.
Passo 2
Para
temos os coeficientes
Logo,
Passo 3
Usando
, calculamos
Passo 4
Primeiro formamos
:
Então
Passo 5
Para normalizar
, precisamos de
:
Assim,
Resposta
(a)
.
(b) ,
.
(c) .
(d) .
(b)
(c)
(d)